Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 52329

Угол ACO равен 41 в степени circ. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Заметим, что DB — диаметр окружности. Тогда точка A делит дугу DB на дуги x и 180° − x. Угол между двумя секущими (или между секущей и касательной) равен полуразности высекаемых ими дуг:

 дробь, числитель — x минус (180 в степени circ минус x), знаменатель — 2 =24 в степени circ равносильно 2x минус 180 в степени circ=48 в степени circ равносильно x=114 в степени circ.

 

Приведём другое решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит, треугольник OAC — прямоугольный и

\cup AD=\angle DOA=180{} в степени circ минус \angle AOB=180{} в степени circ минус (90{} в степени circ минус \angle ACO)=180{} в степени circ минус 66{} в степени circ =114{} в степени circ

 

Ответ: 114.