ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27884 Добавить в вариант

Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке О. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что DB  — диаметр окружности. Тогда точка A делит дугу DB на дуги x и 180° − x. Угол между двумя секущими (или между секущей и касательной) равен полуразности высекаемых ими дуг:

$дробь: числитель: x минус левая круглая скобка 180 градусов минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =24 градусов равносильно 2x минус 180 градусов=48 градусов равносильно x=114 градусов.$

Приведём другое решение.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит, треугольник OAC  — прямоугольный и

$\cup AD=\angle DOA=180 градусов минус \angle AOB=180 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle ACO правая круглая скобка =180 градусов минус 66 градусов =114 градусов .$ $\cup AD=\angle DOA=180 градусов минус \angle AOB=$
$=180 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle ACO правая круглая скобка =180 градусов минус 66 градусов =114 градусов .$

Ответ: 114.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь