ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 519821 Добавить в вариант

Большее основание равнобедренной трапеции равно 18. Боковая сторона равна 3. Синус острого угла равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдите меньшее основание.

Спрятать решение

Решение.

Пусть CE, DK  — высоты. Тогда $DC = KE.$ Найдём KE. Заметим, что $KE = AB минус AK минус EB = AB минус 2 умножить на EB.$

Вычислим EB:

$EB = CB умножить на косинус B = CB умножить на корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента =3 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = 2.$

Теперь найдём KE:

$KE = AB минус AK минус EB = AB минус 2 умножить на EB = 18 минус 2 умножить на 2 = 14.$

Ответ: 14.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.3 Трапеция.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь