Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517508
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

\ln левая круг­лая скоб­ка 6a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка 6a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем урав­не­ние вида xy=xz, от­ку­да на ОДЗ либо x=0, либо y=z. Рас­смот­рим эти слу­чаи.

 

Пер­вый слу­чай: \ln левая круг­лая скоб­ка 6a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 при усло­ви­ях:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 2a минус 2 боль­ше 0,x минус a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x=6a минус 1, 2 левая круг­лая скоб­ка 6a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2a минус 2 боль­ше 0,6a минус 1 минус a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=6a минус 1, a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . конец си­сте­мы .

Число 6a минус 1 лежит на от­рез­ке [0; 2], если дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда для пер­во­го слу­чая по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Вто­рой слу­чай: \ln левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка при усло­вии 6a минус x боль­ше 0:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 2a минус 2=x минус a,x минус a боль­ше 0, 6a минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2 минус 3a,2 минус 3a минус a боль­ше 0, 6a минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2 минус 3a, дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Число x=2 минус 3a лежит на от­рез­ке [0; 2], если 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Тогда для вто­ро­го слу­чая по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ко­рень x=6a минус 1 равен x=2 минус 3a, если a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Итак, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 2] при дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 517464: 517471 517508 517545 ... Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025