Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517464
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем урав­не­ние вида ty=tz, от­ку­да на ОДЗ либо t=0, либо y=z. Рас­смот­рим эти слу­чаи.

Пер­вый слу­чай. \ln левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 при усло­ви­ях:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 2a минус 5 боль­ше 0,x минус a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3a минус 1, 2 левая круг­лая скоб­ка 3a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2a минус 5 боль­ше 0,3a минус 1 минус a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3a минус 1, a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . конец си­сте­мы .

Число 3a минус 1 лежит на от­рез­ке [0; 2], если дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно 1. Тогда для пер­во­го слу­чая по­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно 1.

Вто­рой слу­чай. \ln левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка при усло­вии 3a минус x боль­ше 0:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 2a минус 5=x минус a,x минус a боль­ше 0, 3a минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5 минус 3a,5 минус 3a минус a боль­ше 0, 3a минус левая круг­лая скоб­ка 5 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5 минус 3a, дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Число x=5 минус 3a лежит на от­рез­ке [0; 2], если 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Тогда для вто­ро­го слу­чая по­лу­ча­ем: 1 мень­ше или равно a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ко­рень x=3a минус 1 равен x=5 минус 3a, если a=1.

Итак, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 2] при дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точки a=1. 3
В ре­ше­нии верно най­де­ны оба корня x=3a минус 1при a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби и x=5 минус 3aпри дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , воз­мож­но с учётом при­над­леж­но­сти их от­рез­ку [0; 2].

ИЛИ

Верно прой­де­ны все этапы ре­ше­ния, но не­вер­но най­де­ны гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний а из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки.

2
В ре­ше­нии верно най­ден один из кор­ней x=3a минус 1при a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби или x=5 минус 3aпри дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , воз­мож­но с учётом при­над­леж­но­сти его от­рез­ку [0; 2].

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 517464: 517471 517508 517545 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025