Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517545
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 5x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 5x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем урав­не­ние вида km=kn, от­ку­да на ОДЗ либо k=0, либо m=n. Рас­смот­рим эти слу­чаи.

 

Пер­вый слу­чай: 5x минус 2=0 при усло­ви­ях:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус a боль­ше 0,x плюс a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус a боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Число дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби лежит на от­рез­ке [0; 1], для пер­во­го слу­чая по­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Вто­рой слу­чай: \ln левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус a=x плюс a,x плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2a,3a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2a, a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

 

Число x=2a лежит на от­рез­ке [0; 1], если 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда для вто­ро­го слу­чая по­лу­ча­ем: 0 мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ко­рень x=2a равен x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , если a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Итак, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1] при минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a \leqslant0, a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a \leqslant0, a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко вклю­че­ни­ем точки 3
В ре­ше­нии верно най­де­ны корни

ИЛИ

верно прой­де­ны все этапы ре­ше­ния, но не­вер­но най­де­ны гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний а из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки

2
В ре­ше­нии верно най­ден один из кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 517464: 517471 517508 517545 ... Все

Источник: За­да­ния 18 (С6) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025