PDF-версии: Тип 18 № 517471 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Имеем уравнение вида 
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
Первый случай: 
при условиях:
Имеем:
Число 
лежит на отрезке [0; 1], если 
Тогда для первого случая получаем: 
Второй случай: 
при условии 
Число 
лежит на отрезке [0; 1], если 
Тогда для второго случая получаем: 
Корни 
и совпадают, если 
Итак, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки  | 3 |
В решении верно найдены оба корня  и  , возможно с учётом принадлежности их отрезку [0; 1]ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений а из-за вычислительной ошибки | 2 |
| В решении верно найден один из корней или , возможно с учётом принадлежности их отрезку [0; 1] | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
517471
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев