Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 516800
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 25 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3\log _3 левая круг­лая скоб­ка 25 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=\log _3 левая круг­лая скоб­ка 25 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда t в квад­ра­те минус 3t плюс 2 боль­ше или равно 0, от­ку­да t мень­ше или равно 1 или t боль­ше или равно 2. Далее имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _3 левая круг­лая скоб­ка 25 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1, новая стро­ка \log _3 левая круг­лая скоб­ка 25 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . \underset3 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 25 минус x в квад­ра­те боль­ше 0,25 минус x в квад­ра­те \leqslant3, конец си­сте­мы . 25 минус x в квад­ра­те \geqslant9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 25 минус x в квад­ра­те боль­ше 0,22 минус x в квад­ра­те \leqslant0, конец си­сте­мы . 16 минус x в квад­ра­те \geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 5 мень­ше x мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та ;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509503: 509890 513260 514254 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 31.03.2017. До­сроч­ная волна
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025