Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514254
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 16 плюс 6x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16 плюс 6x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 24 боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 плюс 6x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t в квад­ра­те минус 10t плюс 24 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 4,t боль­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

При t мень­ше 4 по­лу­чим:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 плюс 6x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 4 рав­но­силь­но 0 мень­ше 16 плюс 6x минус x в квад­ра­те мень­ше 16 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 0 мень­ше x в квад­ра­те минус 6x мень­ше 16 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 6x боль­ше 0x в квад­ра­те минус 6x минус 16 мень­ше 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше 0,6 мень­ше x мень­ше 8. конец со­во­куп­но­сти .

При t боль­ше 6 по­лу­чим:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 плюс 6x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 6 рав­но­силь­но 16 плюс 6x минус x в квад­ра­те боль­ше 64 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 48 мень­ше 0.

По­след­нее не­ра­вен­ство ре­ше­ний не имеет.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:  минус 2 мень­ше x мень­ше 0,6 мень­ше x мень­ше 8.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509503: 509890 513260 514254 ... Все

Источник: За­да­ния 15 (С3) ЕГЭ 2015
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Арина Фомина 05.12.2016 10:01

По­че­му t^2-10t? Если в самом глав­ном при­ме­ре стоит +10

Александр Иванов

а там и ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма дру­гое...

Nikita Fedorkov 06.12.2016 17:31

Ука­за­но, что t мень­ше 4, но в дано знак боль­ше. Не­вер­ное ре­ше­ние

Александр Иванов

Вспо­ми­най­те МЕТОД ИН­ТЕР­ВА­ЛОВ

Muga Zergent 08.12.2016 20:01

у вас 6^2 по­лу­чи­лось 64

Александр Иванов

Ахах...

Нет, это у Вас так по­лу­чи­лось...

А у нас 2 в сте­пе­ни 6 =64

Daniil Knyazev 12.12.2016 19:27

со­мне­ва­юсь что тут пра­виль­но на­пи­са­но, ско­рее всего там долж­но везде быть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию двух, в ре­ше­нии ме­то­дом под­ста­нов­ки за­ме­ни­ли ло­га­рифм по ос­но­ва­нии двух на t и по­лу­чи­лось, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 0.5 тоже стал t

Александр Иванов

Да­ни­ил, не со­мне­вай­тесь... Всё пра­виль­но на­пи­са­но. По­про­буй­те разо­брать­ся, вспом­нив свой­ства ло­га­риф­мов. Не все ре­ше­ния на сайте за­пи­сы­ва­ют­ся очень по­дроб­но... Воз­мож­но имен­но для того, чтобы у Вас была воз­мож­ность по­ду­мать над ними

Алишер Чыналиев 12.12.2016 23:00

здрав­ствуй­те,

одз ло­га­риф­ма

16+6x-x^2>0

16+6x-x^2=0

D=36+64=100

x=(-6+-10)/-2

x1=8; x2=-2

тк вы­ра­же­ние >0 => x при­над­ле­жит

от минус бес­ко­неч­но­сти до -2 и от 8 до бес­ко­неч­но­сти, то

ответ не по­па­да­ет в эти про­ме­жут­ки.

Жду от­ве­та.

Александр Иванов

вы за­бы­ли, что у вашей па­ра­бо­лы ветви вниз...

а по­это­му ответ  левая круг­лая скоб­ка минус 2; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка