Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 509890
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ: 4 + 3x − x2 > 0 ⇔ x2 − 3x − 4 < 0 ⇔ (x − 4)(x + 1)<0 ⇔ −1< x < 4.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 боль­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 боль­ше 0.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда t в квад­ра­те минус 7t плюс 10 боль­ше 0\Leftroghtarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше 5,t мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Пе­ре­хо­дим к пе­ре­мен­ной x:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 5, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 плюс 3x минус x в квад­ра­те боль­ше 32,4 плюс 3x минус x в квад­ра­те мень­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 3x плюс 28 мень­ше 0,x в квад­ра­те минус 3x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 3x боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Не­ра­вен­ство x в квад­ра­те минус 3x плюс 28 мень­ше 0  — ре­ше­ний не имеет, т. к. x в квад­ра­те минус 3x плюс 28 боль­ше 0.

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 4, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 0,3 мень­ше x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти . или x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509503: 509890 513260 514254 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 26.03.2015. До­сроч­ная волна, Во­сток
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Карина Медведева 12.02.2016 18:12

Вы­ра­же­ние t^2-7t+10 боль­ше 0, пре­об­ре­та­ет вид (t-5)(t-2) боль­ше ноля, сле­до­ва­тель­но t боль­ше 2, t боль­ше 5. Разве не так?

Александр Иванов

НЕ ТАК!!!!!

Софья Шатропа 21.11.2017 20:00

После за­ме­ны автор ре­ше­ния пе­ре­хо­дит к ра­бо­те с вы­ра­же­ни­ем t^2 - 7t + 10 > 0, что не со­от­вет­ству­ет усло­ви­ям за­да­ния. После за­ме­ны вы­ра­же­ние долж­но вы­гля­деть так:

t^2 + 7t + 10 > 0 .

Александр Иванов

К со­жа­ле­нию для Вас, автор ре­ше­ния прав



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025