РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 516800 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $\log _3 в квадрате левая круглая скобка 25 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 3\log _3 левая круглая скобка 25 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=\log _3 левая круглая скобка 25 минус x в квадрате правая круглая скобка ,$ тогда $t в квадрате минус 3t плюс 2 больше или равно 0,$ откуда $t меньше или равно 1$ или $t больше или равно 2.$ Далее имеем:

$совокупность выражений новая строка \log _3 левая круглая скобка 25 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1, новая строка \log _3 левая круглая скобка 25 минус x в квадрате правая круглая скобка больше или равно 2 конец совокупности .$ $\underset3 больше 1\mathop равносильно$ $совокупность выражений система выражений 25 минус x в квадрате больше 0,25 минус x в квадрате \leqslant3, конец системы . 25 минус x в квадрате \geqslant9 конец совокупности .$ $равносильно$ $совокупность выражений система выражений 25 минус x в квадрате больше 0,22 минус x в квадрате \leqslant0, конец системы . 16 минус x в квадрате \geqslant0 конец совокупности .$ $равносильно$ $совокупность выражений новая строка минус 5 меньше x меньше или равно минус корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента , новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно 4, новая строка корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента меньше или равно x меньше 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 5; минус корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента ;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

516800

$левая круглая скобка минус 5; минус корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4;4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента ;5 правая круглая скобка .$