Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513260
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний: x плюс 4,2 боль­ше 0 рав­но­силь­но x боль­ше минус 4,2.

Про­из­ведём за­ме­ну: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка =t, по­лу­чим не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, от­ку­да t ≤ −2 или t ≥ 3. Со­от­вет­ствен­но

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant минус 2 или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3.

Решим по­лу­чен­ные не­ра­вен­ства:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 0,25, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 4,2\leqslant0,25,x плюс 4,2\geqslant8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4,2 мень­ше x\leqslant минус 3,95,x\geqslant3,8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 4,2; минус 3,95 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 3,8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: x ∈ (−4,2; −3,95] ∪ [3,8; +∞).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509503: 509890 513260 514254 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2016 г.
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025