ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 516378 Добавить в вариант

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 50 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 30 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Первый обогнал второго на 4 км за пятую часть часа, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков равна $4: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби =20$  км/ч. Обозначим скорость второго гонщика x км/ч, тогда скорость первого $левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка$ км/ч. Составим и решим уравнение:

$дробь: числитель: 200, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 200, знаменатель: x плюс 20 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 200x плюс 200 умножить на 20 минус 200x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 20 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно x в квадрате плюс 20x минус 8000=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 100, новая строка x=80. конец совокупности$

Таким образом, скорость второго гонщика равна 80 км/ч.

Ответ: 80.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.3*Задачи на движение по окружности

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь