СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 515711

Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 18?

Решение.

а) Например, числа 10, 11, 15.

б) В тупоугольном треугольнике сумма квадратов меньших сторон меньше квадрата большей стороны. Пусть — искомые числа. По условию Имеем:

Получили противоречие. Значит, такого быть не может.

в) По условию Тогда:

Чем больше a, тем меньше значение может принимать Поэтому необходимо найти наибольшее a. Пусть

Наименьшее значение равно

 

Ответ: а) Да, например, числа 10, 11 и 15; б) нет; в)


Аналоги к заданию № 513269: 515711 514712 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С7., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства