Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Три раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа яв­ля­ют­ся дли­на­ми сто­рон не­ко­то­ро­го ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка.

а)  Может ли от­но­ше­ние боль­ше­го из этих чисел к мень­ше­му из них быть равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ?

б)  Может ли от­но­ше­ние боль­ше­го из этих чисел к мень­ше­му из них быть равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать от­но­ше­ние боль­ше­го из этих чисел к мень­ше­му из них, если из­вест­но, что сред­нее по ве­ли­чи­не число равно 18?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  На­при­мер, числа 10, 11, 15.

б)  В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке сумма квад­ра­тов мень­ших сто­рон мень­ше квад­ра­та боль­шей сто­ро­ны. Пусть a, b, c  — ис­ко­мые числа. По усло­вию a мень­ше b мень­ше c, a=4x, c=5x. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 25x в квад­ра­те боль­ше 16x в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те ,b боль­ше 4x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9x в квад­ра­те боль­ше b в квад­ра­те ,b боль­ше 4x конец си­сте­мы . \undersetx боль­ше 0, b боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x боль­ше b,b боль­ше 4x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b мень­ше 3x,b боль­ше 4x. конец си­сте­мы .

По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие. Зна­чит, та­ко­го быть не может.

в)  По усло­вию b=18. Тогда

c в квад­ра­те боль­ше 324 плюс a в квад­ра­те \underseta боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 324, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби плюс 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 324, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби плюс 1 конец ар­гу­мен­та .

Чем боль­ше a, тем мень­ше зна­че­ние может при­ни­мать дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: a конец дроби . По­это­му не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее a. Пусть a=17:

c в квад­ра­те боль­ше 18 в квад­ра­те плюс 17 в квад­ра­те рав­но­силь­но c в квад­ра­те боль­ше 613 \undersetc при­над­ле­жит N\mathop рав­но­силь­но c боль­ше 25.

Наи­мень­шее зна­че­ние равно дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

 

Ответ: а)  да, на­при­мер числа 10, 11 и 15; б)  нет; в)   дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние в п. а;

―  при­мер в п. б;

―  ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

―  при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 513269: 515711 514712 622676 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025