СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 514712

Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 18?

Решение.

Как известно, треугольник тупоугольный тогда и только тогда, когда сумма квадратов длин его меньших сторон меньше квадрата большей стороны.

а) Да, например, в треугольнике со сторонами 15, 10, 11 выполнено и

б) Нет. Пусть большая сторона равна 5x, а меньшая 4x. Тогда средняя не меньше 4x, но

в) Пусть меньшая сторона равна a, а большая равна c. Тогда и нужно минимизировать

Рассмотрим любую подходящую пару чисел и увеличим оба числа на единицу. Тогда по-прежнему (к правой части прибавили а к левой ), (к обеим частям прибавили поровну), а отношение уменьшилось (было стало Поэтому можно увеличивать a, пока оно не станет равно 17.

Теперь будем просто уменьшать c, пока это возможно, то есть пока Наименьшее такое c это 25. Поэтому ответ

 

Ответ: а) a = 15, b = 10, c = 11; б) нет; в)


Аналоги к заданию № 513269: 515711 514712 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства