PDF-версии: Тип 18 № 515691 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности, Введение замены
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
Решение. Заметим, что исходное уравнение можно записать в виде
Рассмотрим функцию 
Её производная 
значит, функция 
является возрастающей и каждое свое значение принимает ровно один раз. Тогда исходное уравнение равносильно квадратному уравнению 
или 
которое не имеет корней при 
то есть при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Ход решения верный, но допущена описка или незначительная ошибка арифметического характера. | 3 |
| В ответ включено граничное значение параметра. | 2 |
| С помощью верного рассуждения задание сведено к исследованию квадратного трехчлена. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
515691
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа, Функции, зависящие от параметра