Ре­ше­ние. Как из­вест­но, тре­уголь­ник ту­по­уголь­ный тогда и толь­ко тогда, когда сумма квад­ра­тов длин его мень­ших сто­рон мень­ше квад­ра­та боль­шей сто­ро­ны.

а)  Да, на­при­мер, в тре­уголь­ни­ке со сто­ро­на­ми 15, 10, 11 вы­пол­не­но и

б)  Нет. Пусть боль­шая сто­ро­на равна 5x, а мень­шая 4x. Тогда сред­няя не мень­ше 4x, но

в)  Пусть мень­шая сто­ро­на равна a, а боль­шая равна c. Тогда и нужно ми­ни­ми­зи­ро­вать

Рас­смот­рим любую под­хо­дя­щую пару чисел и уве­ли­чим оба числа на еди­ни­цу. Тогда по-преж­не­му (к пра­вой части при­ба­ви­ли а к левой ), (к обеим ча­стям при­ба­ви­ли по­ров­ну), а от­но­ше­ние умень­ши­лось (было стало По­это­му можно уве­ли­чи­вать a, пока оно не ста­нет равно 17.

Те­перь будем про­сто умень­шать c, пока это воз­мож­но, то есть пока Наи­мень­шее такое c это 25. По­это­му ответ

Ответ: а) a  =  15, b  =  10, c  =  11; б) нет; в)