Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 513784
i

Дано урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 ко­си­нус 2x минус 2 синус 2x конец ар­гу­мен­та =2 ко­си­нус x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим сразу, что  ко­си­нус x боль­ше или равно 0. Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние.

4 ко­си­нус 2x минус 2 синус 2x=4 ко­си­нус в квад­ра­те x,

4 ко­си­нус 2x минус 2 синус 2x=2 плюс 2 ко­си­нус 2x,

2 ко­си­нус 2x минус 2 синус 2x=2,

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус 2x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус 2x минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи kили2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,

x= Пи kилиx= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k.

Учи­ты­вая усло­вие  ко­си­нус x боль­ше или равно 0, имеем x=2 Пи kилиx= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  На ука­зан­ном от­рез­ке лежит x= минус 2 Пи .

 

Ответ: a) x=2 Пи kилиx= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, б) x= минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508148: 511237 513770 513784 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 150
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Фор­му­лы двой­но­го угла