РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513784 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 150

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $корень из: начало аргумента: 4 косинус 2x минус 2 синус 2x конец аргумента =2 косинус x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Заметим сразу, что $косинус x больше или равно 0.$ Преобразуем уравнение.

$4 косинус 2x минус 2 синус 2x=4 косинус в квадрате x,$

$4 косинус 2x минус 2 синус 2x=2 плюс 2 косинус 2x,$

$2 косинус 2x минус 2 синус 2x=2,$

$дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби косинус 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,$

$косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби косинус 2x минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,$

$косинус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,$

$2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи kили2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$

$x= Пи kилиx= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k.$

Учитывая условие $косинус x больше или равно 0,$ имеем $x=2 Пи kилиx= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежит $x= минус 2 Пи .$

Ответ: a) $x=2 Пи kилиx= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $x= минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: a) $x=2 Пи kилиx= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $x= минус 2 Пи .$

513784

a) $x=2 Пи kилиx= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $x= минус 2 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 150

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513784	a) $x=2 Пи kилиx= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $x= минус 2 Пи .$