ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 514065 Добавить в вариант

Дано уравнение $косинус 2x минус 2 синус 2x=2.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Преобразуем уравнение

$косинус в квадрате x минус синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x=2 синус в квадрате x плюс 2 косинус в квадрате x,$

$косинус в квадрате x плюс 4 синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=0.$

Очевидно, если $косинус x=0,$ то такое x не является корнем уравнения. Поэтому можно поделить на $косинус в квадрате x.$

$3 тангенс в квадрате x плюс 4 тангенс x плюс 1=0, тангенс x= минус 1$ или $тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,$

$x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, x= минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k.$

б)  В данном промежутке лежат числа $2 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $2 Пи минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $x= минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k;$ б) $x=2 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $x=2 Пи минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508148: 511237 513770 513784 ...511237 513770 513784 514065 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 154

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Однородные тригонометрические уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь