Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513257
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ним x в квад­ра­те минус 12x плюс 36= левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , по­лу­чим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant0. Опре­де­лим об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 6 не равно 0,x минус 3 боль­ше 0,x минус 3 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 6,x боль­ше 3,x не равно 4. конец си­сте­мы .

Ре­ша­ем с по­мо­щью ме­то­да де­ком­по­зи­ции, то есть пред­став­ля­ем ло­га­рифм в виде

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка arrow левая круг­лая скоб­ка a левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­лу­чим не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка x минус 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,

Рас­ста­вим точки на чис­ло­вой пря­мой и опре­де­лим знаки дан­но­го вы­ра­же­ния на каж­дом из про­ме­жут­ков:

Учи­ты­вая об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний, по­лу­чим ответ: левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508488: 516932 508490 508515 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2016 г.
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025