ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508529 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1.$

Спрятать решение

Решение.

Решим первое неравенство системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Рассмотрим два случая. Первый случай: $0 меньше 4 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, 0 меньше 4 минус x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений x плюс 4 больше или равно 1, 3 меньше x меньше 4, конец системы равносильно 3 меньше x меньше 4.$

Второй случай: $4 минус x больше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, 4 минус x больше 1 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4 меньше или равно 1, x меньше 3, конец системы . равносильно минус 4 меньше x меньше или равно минус 3.$

Множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508488: 516932 508490 508515 ... Все

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

артём алтынпара 03.01.2017 16:54

Здравствуйте! Как у вас получился логарифм (4+x) по основанию (4-x)<=0?

Кирилл Колокольцев

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le1 \overset\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le1 равносильно$
$равносильно 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le1 \overset\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le0.$