Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508515
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1; конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3 боль­ше или равно 1, 4 мень­ше x мень­ше 5, конец си­сте­мы рав­но­силь­но 4 мень­ше x мень­ше 5.

Вто­рой слу­чай: 5 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, 5 минус x боль­ше 1; конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 3 мень­ше или равно 1, x мень­ше 4, конец си­сте­мы рав­но­силь­но минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2 или 4 мень­ше x мень­ше 5.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

 

Ис­поль­зуя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции, по­лу­чим

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но \begincases левая круг­лая скоб­ка 5 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,5 минус x боль­ше 0,5 минус x не равно q1,x плюс 3 боль­ше 0.\endcases рав­но­силь­но \begincases левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x мень­ше 5,x не равно q4,x боль­ше минус 3.\endcases

Из пер­во­го не­ра­вен­ства

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 2,x\geqslant4. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­чим

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше x\leqslant минус 2,4 мень­ше x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508488: 516932 508490 508515 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025