Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508488
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вый спо­соб.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

\log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, по­лу­ча­ем: x мень­ше минус 1.

 

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

\log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0 или 0 мень­ше x мень­ше 1.

 

Мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Вто­рой спо­соб:

\log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0,x не равно минус 1 ,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем пра­вую часть не­ра­вен­ства: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те .

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

\begincases левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, x в квад­ра­те боль­ше 0, x в квад­ра­те не равно q1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0. \endcases рав­но­силь­но \begincases левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, x не равно q0, x не равно q\pm1, x не равно q минус 1. \endcases рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508488: 516932 508490 508515 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025