PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Разберем случаи раскрытия модулей.
1. 
Тогда уравнение примет вид 
что невозможно, поскольку
2. 
Тогда уравнение примет вид 
Заметим, что левая часть — возрастающая функция 
необходимо и достаточно, чтобы 
Первое условие дает 
Второе — 
что верно при всех неотрицательных 
3. 
Тогда уравнение примет вид 
что невозможно, поскольку
4. 
Тогда уравнение примет вид 
Заметим, что левая часть — убывающая функция причем 
необходимо и достаточно, чтобы 
или 
в зависимости от того, какое из чисел 0 или 
меньше.
Если 
и эти числа равны, получаем функцию 
положительную на левой полуоси.
Если 
то можно рассматривать любые 
и поэтому нужно, чтобы
то есть 
Однако такие a уже рассматривались, и для них корень есть.
Если 
то можно рассматривать только 
и поэтому нужно, чтобы то есть 
что очевидно невозможно при отрицательных a.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |