РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511237 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 125

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа, Основное тригонометрическое тождество и его следствия

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $корень из: начало аргумента: синус x плюс 3 конец аргумента = минус 2 синус x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Ограничения на x: $синус x меньше или равно 0.$

а)  Последовательно получаем:

$корень из: начало аргумента: синус x плюс 3 конец аргумента = минус 2 синус x равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0 , новая строка синус x плюс 3=4 синус в квадрате x конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0 , новая строка 4 синус в квадрате x минус синус x минус 3=0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: синус x плюс 3 конец аргумента = минус 2 синус x равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0 , новая строка синус x плюс 3=4 синус в квадрате x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0 , новая строка 4 синус в квадрате x минус синус x минус 3=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка синус x меньше или равно 0 , новая строка синус x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 1 плюс 48 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби конец системы . равносильно синус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= Пи плюс арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$ $равносильно совокупность выражений новая строка x= минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= Пи плюс арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x= минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$

б)  Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

$x_1= Пи плюс арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;x_2=2 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка Пи n,n принадлежит Z .$ б) $Пи плюс арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;2 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511237

а) $минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка Пи n,n принадлежит Z .$ б) $Пи плюс арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;2 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 125

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511237	а) $минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс левая круглая скобка 2n плюс 1 правая круглая скобка Пи n,n принадлежит Z .$ б) $Пи плюс арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;2 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$