В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.
Пусть точка E — середина ребра
Отрезок CE пересекает плоскость 
в точке 
В треугольнике MAC точка 
является точкой пересечения медиан, следовательно, 
где 
— центр основания пирамиды. Отрезок FG параллелен BD и проходит через точку (точка F принадлежит ребру 
— ребру MD), откуда
Четырёхугольник 
— искомое сечение. Отрезок CE — медиана треугольника MAC, значит,
Поскольку прямая AC перпендикулярна плоскости MBD, диагонали CE и 
четырёхугольника CFEG перпендикулярны, следовательно,
Ответ: 24.