PDF-версии: 
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.
Решение. Пусть точка E — середина ребра
Отрезок CE пересекает плоскость 
в точке 
В треугольнике MAC точка 
является точкой пересечения медиан, следовательно, 
где 
— центр основания пирамиды. Отрезок FG параллелен BD и проходит через точку (точка F принадлежит ребру 
— ребру MD), откуда
Четырёхугольник 
— искомое сечение. Отрезок CE — медиана треугольника MAC, значит,
Поскольку прямая AC перпендикулярна плоскости MBD, диагонали CE и 
четырёхугольника CFEG перпендикулярны, следовательно,
Ответ: 24.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |