СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 501945

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Решение.

Пусть точка — середина ребра Отрезок пересекает плоскость в точке В треугольнике точка является точкой пересечения медиан, следовательно, где — центр основания пирамиды. Отрезок параллелен и проходит через точку (точка принадлежит ребру — ребру ), откуда

Четырёхугольник — искомое сечение. Отрезок — медиана треугольника значит,

Поскольку прямая перпендикулярна плоскости диагонали и четырёхугольника перпендикулярны, следовательно,

Ответ:


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Татьяна Тюрлеминская (п. Верх-Нейвинский) 11.12.2013 13:56

откуда вы взяли формулу нахождения медианы

Константин Лавров

Есть такая формула, вывести и доказать ее не очень сложно, через Теорему Косинусов, например. Но в этой задаче особой необходимости в ее использовании нет. Отрезок может быть найден как гипотенуза прямоугольного треугольника где – проекция точки на плоскость основания. Так как – середина имеем следовательно