СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 501985

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Решение.

Пусть точка — середина ребра Отрезок пересекает плоскость в точке В треугольнике точка является точкой пересечения медиан, следовательно, где — центр основания пирамиды. Отрезок параллелен и проходит через точку (точка принадлежит ребру —ребру ), откуда

Четырёхугольник — искомое сечение. Отрезок — медиана треугольника значит,

Поскольку прямая перпендикулярна плоскости диагонали и четырёхугольника перпендикулярны, следовательно,

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 102.