ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 510090 Добавить в вариант

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса 24-процентного раствора кислоты  — $m_1$ кг, а масса 67-процентного  — $m_2.$ Если смешать 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавить $10$ кг чистой воды, получится 41-процентный раствор кислоты: $0,24m_1 плюс 0,67m_2=0,41 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Если бы вместо 10 кг воды добавили $10$ кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты: $0,24m_1 плюс 0,67m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,45 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка .$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка 0,24m_1 плюс 0,67m_2=0,41 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка , новая строка 0,24m_1 плюс 0,67m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,45 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка 0,17m_1 минус 0,26m_2= минус 4,1, новая строка 0,21m_1 минус 0,22m_2=0,5 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка 0,24m_1 плюс 0,67m_2=0,41 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка , новая строка 0,24m_1 плюс 0,67m_2 плюс 0,5 умножить на 10=0,45 левая круглая скобка m_1 плюс m_2 плюс 10 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 0,17m_1 минус 0,26m_2= минус 4,1, новая строка 0,21m_1 минус 0,22m_2=0,5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 17m_1 минус 26m_2= минус 410, новая строка 21m_1 минус 22m_2=50 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=60, новая строка m_2=55. конец системы .$

Ответ: 60.

Аналоги к заданию № 99598: 113655 114117 114145 ... Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.3*Задачи на движение по окружности

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь