ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 508936 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c.$ Найдите $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Из рисунка видно, что $f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 1,$ $f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = минус 2$ и $f левая круглая скобка 7 правая круглая скобка =2.$ Получаем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки:

$система выражений 16a плюс 4b плюс c = минус 1,25a плюс 5b плюс c = минус 2,49a плюс 7b плюс c = 2 конец системы . равносильно система выражений 16a плюс 4b плюс левая круглая скобка 2 минус 49a минус 7b правая круглая скобка = минус 1,25a плюс 5b плюс левая круглая скобка 2 минус 49a минус 7b правая круглая скобка = минус 2,c=2 минус 49a минус 7b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 11a плюс b = 1,12a плюс b = 2,c=2 минус 49a минус 7b конец системы . равносильно система выражений 11a плюс 2 минус 12a = 1,b=2 минус 12a,c=2 минус 49a минус 7b конец системы . равносильно система выражений a=1,b= минус 10,c=23. конец системы .$ $система выражений 16a плюс 4b плюс c = минус 1,25a плюс 5b плюс c = минус 2,49a плюс 7b плюс c = 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16a плюс 4b плюс левая круглая скобка 2 минус 49a минус 7b правая круглая скобка = минус 1,25a плюс 5b плюс левая круглая скобка 2 минус 49a минус 7b правая круглая скобка = минус 2,c=2 минус 49a минус 7b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 11a плюс b = 1,12a плюс b = 2,c=2 минус 49a минус 7b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 11a плюс 2 минус 12a = 1,b=2 минус 12a,c=2 минус 49a минус 7b конец системы . равносильно система выражений a=1,b= минус 10,c=23. конец системы .$

Таким образом,

$f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1 умножить на 1 в квадрате минус 10 умножить на 1 плюс 23 = 1 минус 10 плюс 23=14.$

Ответ: 14.

Аналоги к заданию № 508935: 508936 508937 508938 ... Все

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна. Дальний Восток

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь