ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508501 Добавить в вариант

Решите неравенство: $11 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 11 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 34.$

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену $y=11 в степени x :$

$11y плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 34 равносильно дробь: числитель: 11y в квадрате минус 34y плюс 3, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 11y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше 0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби меньше или равно y меньше или равно 3. конец совокупности .$ $11y плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 34 равносильно дробь: числитель: 11y в квадрате минус 34y плюс 3, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 11y минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше 0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби меньше или равно y меньше или равно 3. конец совокупности .$

Учитывая, что $11 в степени x больше 0,$ получаем: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби меньше или равно 11 в степени x меньше или равно 3,$ откуда множество решение неравенства системы: $левая квадратная скобка минус 1; логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508359: 508363 508376 508378 ... Все

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь