ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508378 Добавить в вариант

Решите неравенство: $2 в степени x плюс 80 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно 261.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид: $t в квадрате минус 261t плюс 1280 меньше или равно 0,$ откуда $5 меньше или равно t меньше или равно 256.$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

$5 меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 256 равносильно логарифм по основанию 2 5 меньше или равно x меньше или равно 8.$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 5;8 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508359: 508363 508376 508378 ... Все

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь