РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 508317 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $\log _3 левая круглая скобка синус 2x плюс косинус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка плюс 9 правая круглая скобка =2.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$\log _3 левая круглая скобка синус 2x плюс косинус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка плюс 9 правая круглая скобка =2 равносильно синус 2x минус косинус x плюс 9=9 равносильно$

$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z. конец совокупности .$

б)  Условию $x принадлежит левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ удовлетворяет только числа $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508317

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$