РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 508148 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 95

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $корень из: начало аргумента: 7 минус 8 синус x конец аргумента = минус 2 косинус x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$корень из: начало аргумента: 7 минус 8 синус x конец аргумента = минус 2 косинус x равносильно система выражений новая строка косинус x меньше или равно 0 , новая строка 7 минус 8 синус x=4 косинус в квадрате x конец системы . равносильно система выражений новая строка косинус x меньше или равно 0 , новая строка минус 4 плюс 4 синус в квадрате x минус 8 синус x плюс 7=0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 7 минус 8 синус x конец аргумента = минус 2 косинус x равносильно система выражений новая строка косинус x меньше или равно 0 , новая строка 7 минус 8 синус x=4 косинус в квадрате x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка косинус x меньше или равно 0 , новая строка минус 4 плюс 4 синус в квадрате x минус 8 синус x плюс 7=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка косинус x меньше или равно 0 , новая строка 4 синус в квадрате x минус 8 синус x плюс 3=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка косинус x меньше или равно 0 , новая строка синус x= дробь: числитель: 4\pm корень из: начало аргумента: 16 минус 12 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений косинус x меньше или равно 0, совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности равносильно система выражений новая строка косинус x меньше или равно 0 , новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z.$

б)  Решим неравенство $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n меньше или равно 2 Пи$ в целых числах. Получим:

$минус 9 меньше или равно 5 плюс 12n меньше или равно 12 равносильно минус 14 меньше или равно 12n меньше или равно 7 равносильно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно n меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка n= минус 1 , новая строка n=0 . конец совокупности .$

При $n=0:$ $x_1= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ при $n= минус 1:$ $x_2= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508148

а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 95

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508148	а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$