Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505742
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус 3 ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та .

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)   Решим урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус 3 ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка 2 минус 3 ко­си­нус 2x= синус x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка 3 минус 3 ко­си­нус 2x минус 1 минус синус x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 минус синус x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка 6 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 24 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)   x_1= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 15 Пи плюс 3 Пи плюс Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;

x_2= минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 11 Пи плюс 4 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

За­ме­ча­ние.

Во вклю­че­нии в си­сте­му си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше или равно 0, новая стро­ка 2 минус 3 ко­си­нус 2x= синус x конец си­сте­мы . усло­вия 2 минус 3 ко­си­нус 2x боль­ше или равно 0 на­доб­но­сти нет, так как в про­цес­се ре­ше­ния усло­вие синус x боль­ше или равно 0 (пра­вой части вто­ро­го урав­не­ния) уже обес­пе­чит не­от­ри­ца­тель­ность левой части этого же урав­не­ния.

 

Ответ: а) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 65
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025