Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 505742

а) Решите уравнение  корень из 2 минус 3 косинус 2x= корень из синус x.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Решим уравнение:

 корень из 2 минус 3 косинус 2x= корень из синус x равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0,  новая строка 2 минус 3 косинус 2x= синус x конец системы . равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0,  новая строка 3 минус 3 косинус 2x минус 1 минус синус x=0 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0,  новая строка 3 левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка минус 1 минус синус x=0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0,  новая строка 6 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0,  новая строка синус x= дробь: числитель: 1\pm корень из 1 плюс 24, знаменатель: 12 конец дроби  конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0,  новая строка синус x= дробь: числитель: 1\pm 5, знаменатель: 12 конец дроби  конец системы . равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .  конец совокупности .

б)  x_1= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: минус 15 Пи плюс 3 Пи плюс Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;

x_2= минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 11 Пи плюс 4 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Замечание.

Во включении в систему  система выражений  новая строка синус x больше или равно 0,  новая строка 2 минус 3 косинус 2x= синус x конец системы . условия 2 минус 3 косинус 2x больше или равно 0 надобности нет, так как в процессе решения условие  синус x больше или равно 0 (правой части второго уравнения) уже обеспечит неотрицательность левой части этого же уравнения.

 

Ответ: а)  левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . б)  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 505814 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 65.