РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505814 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 77

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 косинус x конец аргумента =1 минус 3 косинус x.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 3; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Найдем ограничения на $x:$

$1 минус 3 косинус x больше или равно 0 равносильно косинус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Для таких $x:$

$корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 косинус x конец аргумента =1 минус 3 косинус x равносильно 1 плюс 4 косинус x=1 минус 6 косинус x плюс 9 косинус в квадрате x равносильно$

$равносильно 9 косинус в квадрате x минус 10 косинус x=0 равносильно 9 косинус x левая круглая скобка косинус x минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0 , новая строка косинус x= дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $равносильно 9 косинус в квадрате x минус 10 косинус x=0 равносильно$
$равносильно 9 косинус x левая круглая скобка косинус x минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0 , новая строка косинус x= дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно косинус x=0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$

Уравнение $косинус x= дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби$ решений не имеет.

б)  Выборка корней. $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505814

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 77

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505814	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$