Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505730
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 синус x плюс ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­си­нус x=0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)   По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 синус x плюс ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 синус x плюс ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та = минус 2 ко­си­нус x.

Оче­вид­но, что ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко при вы­пол­не­нии усло­вия ко­си­нус x мень­ше или равно 0, т. е. при усло­вии вы­пол­не­ния не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . Для таких x:

5 синус x плюс ко­си­нус 2x минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но 5 синус x плюс ко­си­нус 2x минус 4 плюс 4 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 5 синус x минус 1 плюс ко­си­нус 2x минус 3 плюс 4 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но 5 синус x минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 4 синус в квад­ра­те x минус 3=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x плюс 5 синус x минус 3=0 рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 24 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x= минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние синус x= минус 3 ре­ше­ний не имеет.

б)  Вы­бор­ка кор­ней:

минус 2 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Пи плюс 2 Пи n мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2n мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 12 мень­ше или равно 5 плюс 12n мень­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но минус 17 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно минус 8 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но n= минус 1.

При n= минус 1 x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 63
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025