Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 505730

а)  Решите уравнение  корень из 5 синус x плюс косинус 2x плюс 2 косинус x=0.

б)  Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a)   Последовательно получаем:

 корень из 5 синус x плюс косинус 2x плюс 2 косинус x=0 равносильно корень из 5 синус x плюс косинус 2x= минус 2 косинус x.

Очевидно, что равенство возможно только при выполнении условия  косинус x меньше или равно 0, т. е. при условии выполнения неравенства  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . Для таких x:

5 синус x плюс косинус 2x минус 4 косинус в квадрате x=0 равносильно 5 синус x плюс косинус 2x минус 4 плюс 4 синус в квадрате x=0 равносильно

 равносильно 5 синус x минус 1 плюс косинус 2x минус 3 плюс 4 синус в квадрате x=0 равносильно 5 синус x минус 2 синус в квадрате x плюс 4 синус в квадрате x минус 3=0 равносильно

 

 равносильно 2 синус в квадрате x плюс 5 синус x минус 3=0 равносильно синус x= дробь: числитель: минус 5\pm корень из 25 плюс 24, знаменатель: 4 конец дроби равносильно синус x= дробь: числитель: минус 5\pm 7, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,  новая строка синус x= минус 3  конец совокупности . равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,  новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n  конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

Уравнение  синус x= минус 3 решений не имеет.

б)  Выборка корней:

 минус 2 Пи меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби Пи плюс 2 Пи n меньше или равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 2 меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2n меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 12 меньше или равно 5 плюс 12n меньше или равно минус 3 равносильно минус 17 меньше или равно 12n меньше или равно минус 8 равносильно

 

 равносильно минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно n меньше или равно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно n= минус 1.

При n= минус 1 x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а правая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 505814 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 63.
Методы алгебры: Формулы двойного угла