Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 505586

а)  Решите уравнение  корень из 10 минус 18 косинус x=6 косинус x минус 2.

б)  Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Данное уравнение эквивалентно системе:

 корень из 10 минус 18 косинус x=6 косинус x минус 2 равносильно система выражений  новая строка 6 косинус x минус 2 больше или равно 0,  новая строка 18 косинус x меньше или равно 10,  новая строка 10 минус 18 косинус x=36 косинус в квадрате x минус 24 косинус x плюс 4 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,  новая строка 36 косинус в квадрате x минус 6 косинус x минус 6=0  \endmatrix . равносильно левая фигурная скобка \beginalign новая строка косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,  новая строка 6 косинус в квадрате x минус косинус x минус 1=0  \endmatrix . равносильно левая фигурная скобка \beginalign новая строка косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,  новая строка косинус x= дробь: числитель: 1\pm 5, знаменатель: 12 конец дроби  конец системы . равносильно

 

 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

б)  Осуществим отбор корней. Из серии  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z :

 минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше или равно Пи равносильно минус 9 меньше или равно 2 плюс 12n меньше или равно 6 равносильно минус 11 меньше или равно 12n меньше или равно 4 равносильно минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно n меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно n=0.

Получаем, что из первой серии корней подходит x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Из серии  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z :

 минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n меньше или равно Пи равносильно минус 9 меньше или равно минус 2 плюс 12n меньше или равно 6 равносильно минус 7 меньше или равно 12n меньше или равно 8 равносильно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно n меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно n=0.

Получаем, что из первой серии корней подходит x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . б) \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 505814 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.