Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505586
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 18 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =6 ко­си­нус x минус 2.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но си­сте­ме:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус 18 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =6 ко­си­нус x минус 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 6 ко­си­нус x минус 2 боль­ше или равно 0, новая стро­ка 18 ко­си­нус x мень­ше или равно 10, новая стро­ка 10 минус 18 ко­си­нус x=36 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 24 ко­си­нус x плюс 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

Not match begin/end align

 

рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Осу­ще­ствим отбор кор­ней. Из серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше или равно 2 плюс 12n мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но минус 11 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но n=0.

По­лу­ча­ем, что из пер­вой серии кор­ней под­хо­дит x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Из серии минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше или равно минус 2 плюс 12n мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но n=0.

По­лу­ча­ем, что из пер­вой серии кор­ней под­хо­дит x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 40
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025