Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 501941
i

Ло­ка­тор ба­ти­ска­фа, рав­но­мер­но по­гру­жа­ю­ще­го­ся вер­ти­каль­но вниз, ис­пус­ка­ет уль­тра­зву­ко­вой сиг­нал ча­сто­той 299 МГц. Ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа, вы­ра­жа­е­мая в м/с, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

 v =c умно­жить на дробь: чис­ли­тель: f минус f_0, зна­ме­на­тель: f плюс f_0 конец дроби ,

где с = 1500 м/с  — ско­рость звука в воде, f0  — ча­сто­та ис­пус­ка­е­мо­го сиг­на­ла (в МГц), f  — ча­сто­та отражённого сиг­на­ла (в МГц). Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную ча­сто­ту отражённого сиг­на­ла f, если ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа не долж­на пре­вы­шать 5 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в МГц.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства  v мень­ше или равно 5 м/с при из­вест­ных зна­че­ни­ях c=1500 м/с  — ско­ро­сти звука в воде и f_0=299 МГц − ча­сто­ты ис­пус­ка­е­мых им­пуль­сов:

 v мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но 1500 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: f минус 299, зна­ме­на­тель: f плюс 299 конец дроби мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но 300 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: f минус 299, зна­ме­на­тель: f плюс 299 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 300f минус 300 умно­жить на 299 мень­ше или равно f плюс 299 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 299f мень­ше или равно 89 999 рав­но­силь­но f мень­ше или равно 301 МГц.

 

Ответ: 301.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр. Ва­ри­ант 101
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства