ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 501883 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка e в степени x$ на отрезке [−1;1]

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 'e в степени x плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени x правая круглая скобка ' = e в степени x плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка e в степени x = xe в степени x .$

Производная положительна при положительных значениях переменной, отрицательна при отрицательных и равна нулю в точке 0. Поэтому на луче (−∞; 0] функция убывает, а на луче [0; +∞)  — возрастает. Тем самым, заданная функция достигает наименьшего значения в точке 0. Найдём его:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 0 минус 1 правая круглая скобка e в степени 0 = минус 1 умножить на 1 = минус 1.$

Ответ: −1.

Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь