Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 501686
i

Ло­ка­тор ба­ти­ска­фа, рав­но­мер­но по­гру­жа­ю­ще­го­ся вер­ти­каль­но вниз, ис­пус­ка­ет уль­тра­зву­ко­вые им­пуль­сы ча­сто­той 494 МГц. Ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа, вы­ра­жа­е­мая в м/с, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле  v =c умно­жить на дробь: чис­ли­тель: f минус f_0, зна­ме­на­тель: f плюс f_0 конец дроби , где  с = 1500 м/с  — ско­рость звука в воде, f_0  — ча­сто­та ис­пус­ка­е­мых им­пуль­сов (в МГц), f  — ча­сто­та отражённого от дна сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мая приёмни­ком (в МГц). Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную ча­сто­ту отражённого сиг­на­ла, если ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа не долж­на пре­вы­шать 18 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в МГц.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства  v мень­ше или равно 18 м/с при из­вест­ных зна­че­ни­ях c=1500 м/с  — ско­ро­сти звука в воде и f_0=494 МГц  — ча­сто­ты ис­пус­ка­е­мых им­пуль­сов:

 v мень­ше или равно 18 рав­но­силь­но 1500 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: f минус 494, зна­ме­на­тель: f плюс 494 конец дроби мень­ше или равно 18 рав­но­силь­но 250 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: f минус 494, зна­ме­на­тель: f плюс 494 конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но 250f минус 250 умно­жить на 494 мень­ше или равно 3f плюс 1482 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 247f мень­ше или равно 124 982 рав­но­силь­но f мень­ше или равно 506 МГц.

 

Ответ: 506.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Центр
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства