Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28463

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5 умножить на 10 в степени минус 6  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 4 умножить на 10 в степени 6  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 12 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=\alpha RC\log _{2} дробь, числитель — {U_0 }, знаменатель — U (с), где \alpha =1,4 — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 28 с. Ответ дайте в киловольтах.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства t больше или равно 28 при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе {{U}_{0}}=12 кВ, сопротивления резистора R=4 умножить на {{10} в степени 6 } Ом и ёмкости конденсатора C=5 умножить на {{10} в степени минус 6 } Ф:

t больше или равно 28 равносильно \text{1}\text{,4} умножить на 5 умножить на {{10} в степени минус 6 } умножить на 4 умножить на {{10} в степени 6 } умножить на {{\log }_{2}} дробь, числитель — 12, знаменатель — U больше или равно 28 равносильно {{\log }_{2}} дробь, числитель — 12, знаменатель — U больше или равно 1 равносильно дробь, числитель — 12, знаменатель — U больше или равно 2 равносильно U меньше или равно 6 кВ.

 

Ответ: 6.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Логарифмические уравнения и неравенства