Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как 1 : 9. Пе­ри­метр ромба равен 164. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что сто­ро­на ромба равна 41. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Пусть  OB = x, тогда  AO = 9x. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра  AO в квад­ра­те плюс OB в квад­ра­те = AB в квад­ра­те , по­это­му  82x в квад­ра­те = 1681, от­ку­да  x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20,5 конец ар­гу­мен­та . Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та тре­уголь­ни­ка AOB равна

 h = дробь: чис­ли­тель: AO умно­жить на OB, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9x умно­жить на x, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 41 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 20,5, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, вы­со­та ромба равна  2h = 9.

 

Ответ: 9.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: