Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 50133

Диагонали ромба относятся как 1 : 9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что сторона ромба равна 41. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть OB = x, тогда AO = 9x. По теореме Пифагора AO2 + OB2 = AB2, поэтому 82x2 = 1681, откуда x =  корень из { 20,5}. Тогда для высоты треугольника AOB имеем h= дробь, числитель — AO умножить на OB, знаменатель — AB = дробь, числитель — 9x умножить на x, знаменатель — x корень из { 82 }= дробь, числитель — 9x, знаменатель — корень из { 82 }= дробь, числитель — 9 умножить на корень из { 20,5}, знаменатель — корень из { 82 }=4,5.

Следовательно, высота ромба равна 2h = 9.

 

Ответ: 9.

Классификатор базовой части: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника