Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 50139

Диагонали ромба относятся как 5 : 8. Периметр ромба равен 89. Найдите высоту ромба.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Заметим, что сторона ромба равна 50. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть OB = 3x, тогда AO = 4x. По теореме Пифагора AO2 + OB2 = AB2, поэтому 25x2 = 2500, откуда x = 10. Тогда для высоты треугольника AOB имеем h= дробь, числитель — AO умножить на OB, знаменатель — AB = дробь, числитель — 4x умножить на 3x, знаменатель — 5x = дробь, числитель — 12x, знаменатель — 5 = дробь, числитель — 12 умножить на 10, знаменатель — 5 =24.

Следовательно, высота ромба равна 2h = 48.

 

Ответ: 48.