СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27829

Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Решение.

Заметим, что сторона ромба равна 50. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть OB = 3x, тогда AO = 4x. По теореме Пифагора AO2 + OB2 = AB2, поэтому 25x2 = 2500, откуда x = 10. Тогда для высоты треугольника AOB имеем

Следовательно, высота ромба равна 2h = 48.

 

Ответ: 48.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Спрятать решение · ·
Анастасия Зубова 06.05.2013 15:01

Почему берется не диагональ АС, а только ее половина и аналогично со второй диагональю?

Служба поддержки

Половины диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника.

Сергей Косаринов (Октябрьский) 07.01.2014 17:15

а почему часть диагонали берете там же должно быть полностью диагонали разве нет

Александр Иванов

А почему вы предыдущие ответы не читаете? Там же должно быть написано.

a b 20.01.2016 20:20

Почему АВ в знаменателе при нахождении высота как 5х прописаны?

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Сторона ромба AB равна 50. Мы нашли x=10, следовательно, AB=5x