СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 50141

 

Диагонали ромба относятся как Периметр ромба равен 52. Найдите высоту ромба.

 

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как 3:4. Пе­ри­метр ромба равен 200. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

За­ме­тим, что сто­ро­на ромба равна 50. Диа­го­на­ли ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Пусть OB = 3x, тогда AO = 4x. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AO2 + OB2 = AB2, по­это­му 25x2 = 2500, от­ку­да x = 10. Тогда для вы­со­ты тре­уголь­ни­ка AOB имеем

Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та ромба равна 2h = 48.

 

Ответ: 48.

Прототип задания ·