СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 50167

 

Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как Пе­ри­метр ромба равен 68. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Заметим, что сторона ромба равна 50. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть OB = 3x, тогда AO = 4x. По теореме Пифагора AO2 + OB2 = AB2, поэтому 25x2 = 2500, откуда x = 10. Тогда для высоты треугольника AOB имеем

Следовательно, высота ромба равна 2h = 48.

 

Ответ: 48.

Прототип задания ·