ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 501042 Добавить в вариант

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Спрятать решение

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты — $c_1,$ а концентрация второго — $c_2.$ Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 72% кислоты: $100c_1 плюс 20c_2=120 умножить на 0,72.$ Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты: $mc_1 плюс mc_2=2m умножить на 0,78.$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка 100c_1 плюс 20c_2=86,4, новая строка c_1 плюс c_2=1,56 конец системы . равносильно система выражений новая строка 100c_1 плюс 31,2 минус 20c_1=86,4, новая строка c_2=1,56 минус c_1 конец системы . равносильно система выражений новая строка 80c_1=55,2, новая строка c_2=1,56 минус c_1 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_1=0,69, новая строка c_2=0,87. конец системы .$ $система выражений новая строка 100c_1 плюс 20c_2=86,4, новая строка c_1 плюс c_2=1,56 конец системы . равносильно система выражений новая строка 100c_1 плюс 31,2 минус 20c_1=86,4, новая строка c_2=1,56 минус c_1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 80c_1=55,2, новая строка c_2=1,56 минус c_1 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_1=0,69, новая строка c_2=0,87. конец системы .$ $система выражений новая строка 100c_1 плюс 20c_2=86,4, новая строка c_1 плюс c_2=1,56 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 100c_1 плюс 31,2 минус 20c_1=86,4, новая строка c_2=1,56 минус c_1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 80c_1=55,2, новая строка c_2=1,56 минус c_1 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_1=0,69, новая строка c_2=0,87. конец системы .$

Поэтому $m_1=0,69 умножить на 100=69$ кг.

Ответ: 69.

Аналоги к заданию № 99578: 110205 110209 501042 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь